AOJ2340 Carpenters' Language - 足跡-sokuseki-

括弧列がvalidであるとは、文脈自由文法で以下のように定義される。

S -> SS | (S) | )S( | ε

あなたは最初、空の括弧列Sを持っている。
$q$ 回のクエリが与えられる。 $i$ 番目のクエリで $p_i, c_i, n_i$ が与えられるので、Sの $p_i$ 文字目に $c_i$ を $n_i$ 回挿入し、できた括弧列がvalidであるかを判定してください。

$1 \le q \le 10^5$
$0 \le p_i \le i$ 番目のクエリの前の $S$ の長さ
$1 \le n_i \le 2^{20}$
$c_i$ は '(' または ')'

よく考えると、'('の個数と')'の個数が同じだとvalidな括弧列になることがわかるので、オーバーフローを気にしながら'('の数と')'の数が等しいかをチェックすれば良いです。
ちなみにぼくはよく考えてもわかりませんでした。
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